零的历史-第8章

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诘奈恢檬前傥唬晃颐强赡懿坏貌皇褂谜庋氖樾捶椒ɡ幢泶�9　871：9T8H7Te1；在这里；T代表“千位”；H代表“百位”；Te代表“十位”（事实上；这是我们平常读数的方法）。阿亚亥塔为这种表达方法的确立做了一定的工作，仅仅更加抽象一些。　　　　
　　　　他决定使用无意义的单词；这些单词的音节代表某位置上的数字；数字由辅音字母来表示；位置由梵文（一种古印度语，为印度及吠陀经所用文字，也是印度的古典文学语言——译者注）中的九个元音字母来表示。由于前三个元音字母是a；i和u；因此如果你想利用他的表达方法写出386（他在书写的时候；先写6；再写8；然后是3；）；你会查出梵文中第6个辅音字母是c；然后在其后面加上a（这就表示c处在表示单位的位置上）；第8个辅音字母是j；然后在其后面加上i；接下来；第3个辅音字母是g；其后加上u；这样386就表示为：CAJIGU。问题是在这个表达体系中仅仅给出了9个可能的位置；而作为一个天文学家；他需要很多很多的位置来表示数字。他奇怪的解决方案是把这个系统加倍到18个位置他把这9个元音每个都写两次：a；a；i；i；u；u。等等类推；他又把辅音字母分成两组：奇数位置的数字用第一组的辅音来表示；偶数位置的数字用第二组的辅音来表示。因此；我们书写386可以用这种方法：CASAGI（c是第一组的第6个辅音字母；其后的a表示奇数位第一位；s实际上是第二组的第8个辅音字母；其后的a表示偶数位第一位；g是第一组的第3个辅音字母；其后的i表示奇数位第二位）。下次；当你去思考不同的表示方法时；请记住阿亚亥塔。　　　　
　　　　很显然在这个表达体系中并没有零（但是非常有趣；在解释这个问题时；　阿亚亥塔说：“9个元音字母被用在了2个9的位置”），他使用“kha”来表示没有数字的空位。这个kha后来在印度成为表达零的最常见的单词。在这里它就好像是思维发展的一个慢镜头：从一个命名的空位符号到一个纯粹的位置符号的转变；从一个数字可以寄宿的空位到“空的数字（空的数字是这样一个数字；它把其它数字轻轻向前推到他们自己的位置上）”的转变。　　　　
　　　　谁能在那个朦胧的概念上使我们清楚呢？那个朦胧概念本身又是什么呢？它的主要元素是单词；这些单词含义的相互碰撞产生思想的火花：因为一旦有一个象“kha”的名字描述了零的某些方面；其它的将变得简洁起来；直到零是什么确实存在于了零的含义中。比阿亚亥塔晚50年，在乌贾因（Ujjain，印度中西部城市，当时科学中心；离昔日印度北部一公国瓜利尔Gwalior很近）有一个叫瓦日哈米海瑞（我们已经简要的提到过他）的人，他对希腊的天文学成就是高度赞扬的。他当然也没有表示零的符号；但他使用了很多名字来表达零：象阿亚亥塔的“kha”；空间的单词：象天空（ambara，sky）；空气（　，atmosphere）；空的（　，empty）等等；这些都很快成为零的常用名字。这些名字是从希腊早期的文章中（至少有一些文章一直受到他的赞扬）获得的吗？　　　　
　　　　同样是在乌贾因；大约100年后；出现了卜日马古普塔（Brahmagupta）；他是阿亚亥塔的一个严厉的批评者（相反作为阿亚亥塔的热情支持者会期望少一些这样的人物？）。他依然没有零的符号；但是象阿亚亥塔一样；他把零叫做“kha”；时常他也会象瓦日哈米海瑞一样会把零叫做“空气（　）”或“空的（　）”；“空的（empty）”是阿亚亥塔位置含义最可接受的意义吗？不管它的意思是什么；作为一个实实在在存在的形容词；我们应该注意这些方面：它是如何使零的含义更接近于数字的含义；它联起了形容词的零和名词零之间的差异；让我们注意它是如何与过去曾经出现过和将来将要出现的空心圆形的零变得一致的。　　　　
　　　　把时间再向前推进200年；也就是公元830年；在迈索尔（Mysore，印度南部一城市，位于班加罗尔西南——译者注。）南边700英里有一个叫马哈韦日（　）的人（他的宗教信仰从印度教转向了耆那教Jain）；在他的著作《　》中；他发展了卜日马古普塔的思想；并纠正了其中的错误。他广泛的和零打交道；但他也没有零的专用符号——他不把零叫做“空的”而是维持使用“kha”。也许这与他热心修订卜日马古普塔的著作有关。为什么他抛弃了瓦日哈米海瑞零的数字含义的同义词（这些含义来源于天空和空间的共性和特性；诸如深；没有止境等等；总共大概有12个相近的词来形容天空）呢？　　　　
　　　　他是为了避免在不同的上下文中把零看作不同的意义吗？这使我想起语言学家的一个观点：在刚刚开始的时候；我们理解和命名那些将要认识的单词时总是尽可能使其与以往的单词有明显的差异——这也就是我们使用的古老动词为何如此的不规则；例如：“他们是（they　are）”和“她是（she　is）”与“我是（I　am）”就有非常大的差别。或者印度人也像希腊人一样倾向于把智慧；知识和记忆相提并论；以至于他们把像数学这类重要的事情写成便于记忆的诗歌形式。这就意味着必须有足够可以选择的单词来满足不同韵律需求（马哈韦日为每一个数字也准备了很多单词）。当然这种从形态上选取出来的发音和这种发音存储着便于记忆的数字信息加速了数学抽象的发展。　　　　
　　　　当然；这些不能解释为什么意义相同的多个单词具有相同的韵律节奏——但是诗歌的形式可能已激发了诗人表达的灵感。我不知道为何一个随便的读者使用这样一个措词：“……天空变得同加到它上面的东西一样”。　　　　
　　　　或者马哈韦日一直想用比喻把他的数学带到其它领域去？我们不得不考虑在他的一本书的致谢部分的话：“要是基纳斯（Jinas）的最高统治者的规则变得繁荣起来就好了；他破坏了单一结论的位置；使　的逻辑成为深奥的东西。”英文翻译者是这么解释　的逻辑的：它是关于世界的面貌是不是真实的争论；或者世界是真实又不真实——或者是不可描述的；或者是真实的但是不可描述的；或者是不可理解也不可描述的；或者最终是，世界是真实存在的又不是真实存在的和不可描述的。　　　　
　　　　这些组合中的哪一个最符合零的含义呢？在那个时代，哪一个最好的描述了它的地位呢？零的名字越多；你可以想象；它正确表达数字的可能性就越小——依然是无层次的语言而不是严谨的数学。正如一些人宣称的那样；假如很久以来零就有一个表达它的符号；事情会怎么样呢？他们向来自幼发拉底河的证据求助，公元662年，在那里叙利亚（Syrian）的主教塞佛留斯•；斯堡胡特（Severus　Sebokhut）这样宣称：希腊人在科学上不是垄断者，相反他们仅仅是巴比伦帝国中迦勒底（Chaldean）人的学生；不是他们，而是叙利亚人发明了天文学；除此以外，他还发现印度人比希腊人更有创造才能，印度人使用的计算方法超过了描述方法。他接着说：“我仅仅想说，这种计算是通过9个符号完成的。”9个符号——为什么不是10个符号？事实上，这个证词难道不是在证明印度人仍然在等待零的符号获得新生？难道不是在证明零仅仅是个存在于数字之间却不是数字的单词？　　　　
　　　　又一次是这样，当有一个符号来表示零的时候，就有更多的观念来理解他，这些观念是直接来自巴比伦人呢，还是通过希腊人传过来的？出现在印度的这种不确定性使这个符号有什么样的概念呢？这种观念是一个数字的缺乏引起的，还是为了这个缺乏而找了一个数字呢？它是一个表示“空的”标记，还是空标记？第一个含义使它远离数字，第二个含义把它放在了和数字同等的位置。　　　　
　　　　所有的条件已经具备，到了孕育零的时刻了。100年前，人们说起这样的事情，“印度的哲学和宗教的结合独一无二的适合发明零，”他们发明一个符号来表示零就好像是想要达到涅磐（Nirvana　，涅槃不可言喻的终极，在此情况下一个人已达到智悲双运的境界——译者注）的动力一样，人人都有。在我们祖父母辈，有一本权威的书，是奥斯瓦尔德•；施彭格勒（Oswald　Spengler；1880…1936德国哲学家，他认为文明和文化就象人类一样也要经历兴起与衰落的循环。《西方的衰落》是他的主要著作——译者注）写的《西方的衰落》，在这本书中他写道：零是完美抽象力的一个精确创造，对于印度人所持有的把零作为一个计数的位置符号，它表示一无所有，在表示存在这个要点时它既不多也不少。他继续说，希腊人的精神充满了享乐主义，因此永远也不可能产生这种重要的东西：婆罗门的精神让那些数字可以自己不言而喻的出现。　　　　
　　　　我们抛弃施彭格勒的权威性论断，他所作论断的基础都是来源于错误的渠道，也许这是我们抛弃他的论断的最好的理由；在繁荣的1918年，人们是如此的激动，《人类的理想》（Race…Ideals）、《命运》（Destiny）和《浮士德的灵魂》（Faustian　Soul；　浮士德；欧洲中世纪传说中的人物；　为获得知识和权力；　向魔鬼出卖自己的灵魂；　德国作家歌德曾创作同名诗剧——译者注）这些剧作相继出现，20年后，这些剧作被搬上舞台。但是，我们也抛弃这些剧作不管，因为，在我们这个小心谨慎的年代，我们不相信这些大众化的东西，我们宁愿接受统一所带来的事物小的混乱而不是冒得出不诚实结论的危险。我们使我们自己理想化成为一个有严谨大脑的人。现在没有一个人在研究了印度文化以后还跟随施彭格勒说出这种话：“只有在印度的这种宗教环境下才能创造出把一无所有作为一个真实数字这样基础的概念”。　　　　
　　　　为了代替起源于印度的中空的零来自实在事物的假设，一些学者为了捍卫零起源于印度这个说法，寻找到了一个很吸引人的证据，这个证据是基于婆罗门表达10的符号——这个符号是　　，也许是　（在浦那（Poona；印度西部城市）不远的一个小山的洞穴中，残留着公元前2世纪时期模糊的题字。），或者是　和　，这些符号可能来自公元1世纪或2世纪纳西克（Nasik；孟买东北部，印度中西部的一个城镇——译者注）神圣的洞穴。　　　　
　　　　最终有人想把10作为计算的第二级数的第一个（继续上面的讨论），该怎么办呢？这就要求第一级数的第一个不能是1（1应该和11相对应），因此就用了10的相似符号，把符号　修剪为О来作为第一级数的第一个？为了给这个可疑的证据提供支持，他们指出早期欧洲人的算术学中经常把0写在9的后面，这是阿拉伯人的书写模式。这种推测似乎要求婆罗门符号系统中的1看起来像　、　或者，而事实上，1同你期望的一样，是1或者_　。非常不幸的是，在这个模糊的题词中，用0来表示20，而在克什米尔（Kashmir）有一个符号系统中，用0来表示1，这些都是靠不住的古代遗迹；而在同时期印度的其它地方，10以不同的面目出现　和　。　　　　
　　　　甚至，如果我们接受0和　　的联系，希腊人的先例就要突然出现了。你在第二章的时候已经看到，在雅典的数字系统中，首字母阿尔法（ɑ）被用来代替1。也许作为一个可以看到的双关语，1这个数字可能和一个想象中的石头结合在一起，正如你在第二章中所看到的，希腊人不是用实心的点来代表他们形象化的数字，而是用他们字母表中的字母来表示数字；举个例子，以至于毕达哥拉斯学派把10用首字母形成图案，如图：　　　　
　　　　　　　　　
　　　　这个能产生奇迹的符号在他传到印度的时候能被压缩为一个单个的符号ɑ吗？　　　　
　　　　研究数学历史的历史学家卡尔•；朗•；科恩伯格（Karl　Lang…Kirnberg）在这方面作了大量的工作，他把发明零的桂冠从印度人、希腊人甚至巴比伦人那里拿走，给了公元前3000年的苏美尔人。你还记得，在他们开始用铁笔尖写字以前，苏美尔人用芦苇在湿粘土上做记号——他们表示10的符号是用芦苇一点也不倾斜的印出符号：О。通过使用一些技巧朗•；科恩伯格让我们随着他继续向前，这个符号使放在它左边的数字增大10倍，这时它就变成代表0了。他肯定地说：“如果本身没有代表10的含义，О不能使一个数字乘以10。”但是零的这个来源在过去的几千年一直藏在了哪里呢？又为什么隐藏了几千年呢？或者为什么它能选择它该出现的地点和时间出现呢？——在这一点，朗•；科恩伯小心谨慎的保持着沉默。　　　　
　　　　你是否开始感觉到世界上每一个小的社会都可能是零的发源地？你是否开始�