全景玛雅-第11章
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来计算小时：当我们说零点的时候，事实上午后的第一个小时已过了，我们正开始第2个小时。与此相似，尽管玛雅哈布历年每月有20天，但他们仍用0至19来计算日子。
第二个事实是，卓尔金历年中260天只有52个命名日占据着哈布历年的首位或它任何一个月的首位。它们是伊希，马尼克，埃伯和卡班。因为这4个专名中的每一个都循环前缀数字1至13，所以在卓尔金历年中只有52（4×13）天是玛雅民用年历的开始或它任何一个月的开始。这52天可能就是玛雅新年或年的承担日，在玛雅古典时期，这些天如下所示：
在玛雅被西班牙征服时期，然而，玛雅新年开始的那些天提前了两个位置，推测起来可能是在后古典时期的计算错误。新年那些天的专名不再是Ｉｋ，ｍａｎｉｋ，Ｅｂ或Ｃａｂａｎ，而是Ｋａｎ，ｍｕｌｕｃ，Ｉｘ或Ｃａｕａｃ．
第二章象形文字、数学和天文学 （3）
历法周期
我们现在让图46的两个齿轮相啮合。我们把齿轮Ａ的一个齿命名为“2 Ｉｋ”，它将和齿轮Ｂ相对应的“0Ｐ ｏｐ”的空隙相啮合，这一天的完整表示方法是“2 Ｉｋ 0 ｐｏｐ”。我们现在的问题就是在“2 ＩＫ”陷入“0 Ｐｏｐ”之前，每个齿轮将会有多少个完整的周期。
我们必须首先明确260和365的最小公分母。这两个数字都可以被5整除；260的商数是52，而365的商数是73。所以260和365的最小的倍数是5×52×73，即18980。所以，当齿轮Ａ和齿轮Ｂ再次回到它们的起始位置时，齿轮Ａ会转73个周期，而齿轮Ｂ将转52个周期，总共是18980天或者大约52年。
当每52个玛雅民用年来到时，任何一个给定的玛雅年承担日将同玛雅年的第一天相一致。所以任何一个玛雅人，如果他的年龄超过52岁，那么在他的一生中会再次看到具有同名的玛雅新年。我们已知古代玛雅人是怎样命名或用象形文字表示这个52年的时期的，但现代研究玛雅历法的学者把它称作一个玛雅历法周期。
借鉴玛雅历法的中美洲各民族所使用的时期都比这个18980天的周期短。例如，阿兹特克人认为时间就是这些52年周期的一个永无止境的循环，他们把它们称作ｘｉｕｈｍｏｌｐｉｌｌｉ，意思是“年捆”或完整的周期年。
阿兹特克人用两种特殊的雕刻文字符来表示这个时期，这两种雕刻文字源于他们对它的理解。第一种雕刻文字符是个结，表明这52年被绑成一捆；而第二种雕刻文字符是一个火钻和一根木头和点燃着的圣火。阿兹特克人认为每当52年的周期到来时，世界就将毁灭，而且在ｘｉｕｈｍｏｌｐｉｌｌｉ最后的这一天晚上，特诺奇坎（墨西哥的一座城市）城的人们就会全部撤退到城市周围的山里，一齐等待黎明的到来。当那天清晨的太阳冉冉升起的时候，人们全都欢呼雀跃，圣火重新被点燃，房子被彻底清扫，家居用品重新被摆放得井井有条，人们的生活重新开始了。神又给了人类另外52年的生命。
玛雅数学
为了避免历法上的混乱，玛雅祭司发明了一套简单的数学系统，这套系统即使是在今天看来，也是人类智慧的一项辉煌成就。
在公元前4世纪或3世纪时，玛雅祭司发明了一套利用位置来推算时间的系统，即累计日法，其中包括和使用了大量的零的概念，这是一项卓越的智力成就。
玛雅历法中的基本单位是天或金（ｋｉｎ）。第二个单位是乌纳（ｕｉｎａｌ），它是由20金（ｋｉｎ）组成的。在20位制数字系统中，第三个数量等级应是400（20×20×1），但在这点上，玛雅人为了修正历法误差而作了一些变动。第三个数量等级单位是盾（ｔｕｎ），由18个乌纳（ｕｉｎａｌｓ）组成，而不是20个，或360金（ｋｉｎ）而不是400金。这约等于玛雅太阳历的长度。
在以上三个数量等级之上另外六个数量等级都是20进位，从以下我们就可看出这九个时期数量等级单位：
20金＝1乌纳（月）即20天
18乌纳＝1盾（年）即360天
20盾＝1卡盾即7200天
20卡盾＝1伯克盾即144000天
20伯克盾＝1皮克盾即2880000天
20皮克盾＝1卡拉盾即57600000天
20卡拉盾＝1金奇盾即1152000000天
20金奇盾＝1阿拉伯即23040000000天
第五个数量等级伯克盾时期，最初被现代学者称之为“循环”。而古代玛雅人却把它称之为伯克盾。
玛雅雕刻文字形式
在玛雅碑铭中，象形图案总是以两种形式出现：一种是标准形式，另一种是头像的变形，这可能是一位神、一个人、一种动物、鸟、蛇或是其他某种神秘生物的头像。只有在极少数的情况下，才会出现第三种形式，就是用全身像来表示雕刻文字。
这九个时期的雕刻文字，左边是标准形式，右边是头像的变形。但我们至今仍不能辨别出最后三个时期的头像变形符号。
第二章象形文字、数学和天文学 （4）
玛雅数字符号
古代玛雅人使用两种符号来书写数字：（1）用横条加圆点来书写数字；（2）用头像来书写数字。在第一种数字符中，圆点·代表数值1，横条——代表数值5，而且用圆点和横条的不同组合，就可以书写数字1至19。19以上的数字将用位移来表示，我们将在以后讲述这个问题。
玛雅横条加圆点数字符比罗马数字简单，而且在两个方面还优于罗马数字。在罗马数字中书写数字1至19，必须运用3个标记符Ⅰ、Ⅴ和Ⅹ，而且在这个过程中还要运用加法和减法：Ⅵ是Ⅴ加上Ⅰ，但ＩＶ是Ⅴ减去Ⅰ。而在玛雅横条加圆点数字符中，只需运用圆点和横条的一种运算过程，即加法。
用第二种数字符来书写玛雅数字，就是用不同的头像来代表数字1至13和零。这种玛雅头像数字符可以和我们的阿拉伯数字相媲美，它用10个头像标记符来代表零和九个数字。这些头像数字符是14位保护神的头像。10的头像数字符是死神的头像，在构成数字14至19中的头像数字符中，瘦骨嶙峋的下巴被用来代表数值10。例如，如果头像中的下巴代表6，那么它会用头像中大眼窝中的一对相交叉的横条来表示，这样整个头像就代表数字16。很可能代表数字1至13的是Ｏｘｌａｈｕｎｔｉｋｕ的头像即天堂中13位神灵的头像。
数字11的头像数字符至今仍未被确定。
玛雅20进制数学系统
在用横条和圆点数字符书写19以上的数字时，古代玛雅人使用了位移系统计数法。在我们的10进制系统中，十进制中小数点向左移一位，数字就扩大为原来的10倍。在玛雅20进制系统中，将圆点由下向上移动一位，数字就扩大为原来的20倍，就像我们早已经提到的那样，惟一的例外是在计算时间时，第三个数量等级是18而不是20，为了举例说明这个问题，让我们看一下玛雅人是怎样书写数字20的。在第二位上是“1”，第一位上没有任何元素。这就很有必要在最低位置上书写一个代表“0”的标记符以表明第一位上没有任何元素；依照玛雅传统我们用贝壳来代表“0”，这是玛雅人最常用的代表“0”的标记符。因此在最低位置上放置一个贝壳，以标明第一位是“0”。在第二位置上书写一个圆点·，以标明是一个进制单位20，这就是数字20的写法。其他数字的写法如图52所示，其中包括两个记录年代的数字。玛雅数学中使用加法的简单性也体现在图52中：10951即前两个数字的总和，仅仅是简单的把标记806和10145的圆点和横条组合在一起，就形成了一个新的数字10951。
第三章玛雅年代表 （1）
纪 元
大多数民族都会最终意识到用一个固定的点来记录他们的编年史的起点。但古代玛雅人也许是最先意识到这个最基本概念的民族。不同的民族都会选择不同的事件作为他们年的纪元，这些纪元可大概分为两类：（1）以他们具体的历史事件作为纪元，（2）以假想的事件作为纪元。
我们最熟悉的第一类年代纪元就是我们自己的公元纪年，它是以耶稣的诞辰日为起点的。希腊以第一次古奥林匹克竞技为起点，即公元前776年。
其他的一些年代都是以假想事件作为纪元起点的。包括一些代表以上帝创造世界作为年代的纪元。希腊教堂使用的是“君士但丁堡纪元”年代纪元系统，它是以上帝创造世界作为起点的，即他们所认为的公元前5509年。而犹太人认为创世日是公元前3761年，他们是以这个时间作为年代纪元。
虽然我们至今还不知道古代玛雅人是以什么事件作为年代纪元的，但是可以肯定的是这个事件是假想事件，而不是历史事件。这种猜测是正确的，因为玛雅年代纪元始于“4阿霍8孔姆库”，这个时间要早于他们同时期最早的记录，即在乌瓦夏克吞发现的兰登石牌和9号石柱上纪录的事件，分别是3433年和3440年，最早的玛雅年代记录始于8．14．3．1．12年，这也许可以解释为是一种祭祀历的而不是年代纪元。因为在它最早的记录出现前，历史已走过了近三千年漫长的道路。
一些人认为，玛雅历法是以观测为基础的，而这个观测点始于玛雅7．0．0．0．0年或7．6．0．0．0年，即在它的年代纪元后的2760年或2878年。以缺乏早期记录的情况来看，我们也许可以得出这样的一个结论：这些具有天文学知识的祭司在发明玛雅历法时，选择以7伯克盾作为纪元，它要比实际的起点时间早。它也许是以一个假想事件，例如创世日为纪元的。我们至今也无法明确回答这个问题。
初始数系或长算
记载日期的初始数系方法，是由英国考古学家和探险家Ａ．Ｐ．莫斯莱命名的。这种事件计算方法因它在雕刻文字中处于起始位置而得名。
德国考古学家恩斯特·弗特曼恩在1887年首先阐释于这种出现在玛雅手稿中的初始数系计算法的细节，美国考古学家Ｊ．Ｔ．古德曼在1890年首次把这些刻在纪念碑上的时间计算方法译为普通文字，并加以解释，他的这项成果是建立在莫斯莱的玛雅石刻复制品基础之上的。古德曼的发现正好同弗特曼恩的发现一致。现在我们可以明白清楚地解释玛雅初始数系时间计算方法，就像解读我们自己的历法一样。
初始数系的开头是一个巨大的象形文字符，大小通常是其他象形文字符的4倍，人们称之为起始象形文字符。这种巨大的起始文字符只是在其中心部分的图形有些变化，一共有19种不同的形式，每一种形式都代表着玛雅民用年的一个月。这些起始文字符中心部分不同的图形很可能是掌管月份的保护神的名符。
玛雅碑铭的阅读顺序是从左到右，从上到下的。遵循这个顺序，最初的五个象形文字符是伯克盾、卡盾、盾、乌纳和金，在玛雅历史的长河中，它们在年代纪元之后流逝。
玛雅初始数系的单位是天，而我们年代表的单位是年，但这两种系统在记录方法上是相像的。当我们书写日期1956年12月31日，星期一时，1位置上的数值单位是1000年，9位置上的数值单位是100年，5位置上的数值单位是10年，而6位置上的数值单位是1年，它们都是以耶稣的诞辰日为纪元的。当古代玛雅人书写初始数系9．17．0．0．0即13阿霍18孔姆库时，它们的意思是9这个时期代表144000天（9伯克盾），17这个时期代表7200天（17卡盾），第一个0这个时期代表360天（0盾），第二个0这个时期代表20天（0乌纳），最后这个0时期代表1天（金）是以他们的年代纪元为起点的。卓尔金历指明的终点日期（在这里指的是13阿霍），通常位于起始象形文字符后的第六位上，即紧接在初始数系数字的最后一个时期单位（金）后边。
在初始数系末端日期后的象形文字符中，位于起始象形文字符后第七位上的象形文字符，通常被称作象形文字符Ｇ。它有几种形式，和Ｂｏｌｏｎｔｉｋｕ或地狱中的几位神一一对应，他们都是和初始数系数字相对应的那一天的保护神。我们在这里所描述的这个初始数系，它是第九天的保护神——太阳神。紧接在这个象形文字符后面的是另外一个象形文字符Ｆ，我们至今仍不知道它的确切含义。除了末端日期中的月份部分外，它是初始数系结束的标志，它通常位于增补数系最后一个象形文字符后面。
第三章玛雅年代表 （2）
增补数系或月亮计算法
在初始数系中，象形文字符Ｆ和月份字符中间（在历法年中天的位置上），通常有一组六个象形文字符的数系，人们称之为增补数系。它们所表达的信息有：（1）所记载的那个日期的月亮的年龄；（2）初始数系中那个日期阴历月的长度，这里是29天；（3）在半个阴历年中，朔望日的数字，这里是2；而�
