平面国-第5章
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我克制住自己的不耐烦——因为我有一股很强的冲动，想盲目地冲向这位来客，把他抛向空间，或抛出平面国，或任何地方，这样就可摆脱他。
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18。 我是如何来到空间国及我在那里的所见
“蠢货！疯子！不规则者！”我大叫着，“我决不会放过你；你将为你的欺骗付出代价。”
“哈！真要到这地步吗？”陌生人吼道，“那么，接受你的命运吧！你将离开你的平面。一，二，三！就这么决定了！”
一种不可名状的恐惧控制了我。先是一片漆黑，接着感到目眩，而视觉不像以前，让人感到恶心；看到的线条不是线条，空间不是空间；我是自己，又不是自己。当我终于觉得能说话时，痛苦地尖声高喊，“要么我疯了，要么我在地狱。”“你都说错了，”球冷静地回答道，“这是知识；是三维；再次睁开眼，尽力镇静地看。”
我照做了，瞧，一个新世界！清晰地展现在我面前的是我以前只能推断、猜测和梦想的完美的圆的美丽。似乎是陌生人形状的中心部分变得一览无余；然而，我既看不到心脏，也不见肺和动脉，只看到某种美丽的东西——一种我不知如何称呼的东西；但是，你们，亲爱的空间国读者，称之为球的表面。
此时我为我的向导的智慧所屈服，大声地说：“哦！神圣的理想世界。如此地美好与睿智，我虽能看见你的肚子，却辨别不出你的心、肺、动脉和肝脏。这是怎么回事？”“你以为自己看见什么呀！你是看不见，”他回答说，“肚子你是看不到的，其他任何人都看不见我的内脏。我属于与平面国人不同的类别。如果我是个圆，你就能辨别出我的内脏，但正如我先前告诉过你，我是由许多的圆构成的人，以‘一’含‘多’，在这个国家被称为球。正如立方体的外面是正方形，球的外面看起来是个圆。”
虽然我被导师谜一般的话语所迷惑，但我不再据词反对，而是暗暗地崇拜他。他继续以温和的嗓音说道：“要是你起先不能理解空间国的深层秘密，不要难过。你会逐渐地明白的。让我们先把目光投回到你刚离开的地方吧！然后和我一起看平面国的大地，我将向你展示你以前经常推理和思考，却从没有看过的事物——看得见的角。”“不可能！”我大叫道。但是，球领路，我像在梦境中一样跟着，直到他的声音再次让我停下来，“看那边，看你自己的五边形房子，及你的同屋者。”
我往下瞧，我的肉眼看见了所有的家人，而这以前我只能凭理解能力推断。与我现在看到的现实相比，以前的推断是多么惨白无力呀！我的四个儿子在西北边的房间安稳地沉睡；我的两个已成孤儿的孙儿在南边的房里；仆人、男管家和我的女儿都在各自的房里。只有我温柔的妻子，由于发现我不在而恐慌，已经离开房间，在客厅里走来走去，焦急地等待我回去。还有侍童也被我的叫声唤醒，离开自己的房间，借口说想确认我是否晕倒在某个地方，正在撬我书房里的橱柜。所有这些我现在都看到了，而不是仅仅推测；当我们越来越近时，我甚至辨认出橱柜里的东西，两抽屉的黄金和球刚才提到的那两本账薄。
看到大地的神秘在我不值一文的眼前展开，我惊讶不已，对同伴说：“看，我好像成上帝了。因为我们国家的聪明人说，要看见一切，或如他们所说，洞察一切，只有上帝能办到。”导师的声音中带有嘲弄地回答说：“真的吗？那么我国的扒手和刺客都会像上帝一样被你们的聪明人所崇拜，因为他们中的任何一个都看得到你现在所看到的东西。相信我，你们的聪明人是错误的。”
我说：“那么，除上帝之外，其他人也有洞察一切的能力？”
球说：“我不知道。不过，倘若我国的扒手或刺客能看到你国家的一切，这不能成为扒手或刺客应被你们接受为上帝的理由，这我很肯定。洞察一切，正如你所说——这不是空间国普遍使用的词——使你更公正、更仁慈、更不自私、更可爱吗？要是没有的话，那怎么让你更神圣呢？”
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19。 平面国统治者拒绝接受空间国的存在
我放眼望去，看见远处一座巨大的多边结构，还认出了里面是平面国各州的总*大厅，由许多按恰当的角度布置的五角建筑密密的线条环绕。我知道这些是街道，我想，我正接近伟大的首都。
“我们在这里下落吧！”导师说。现在是早晨，是我们时代的第二个千年的第一天的第一个小时。根据习惯，这个区域的最高等的圆们，严格按照先例在庄严的会议室秘密会合。正如他们在1000年的第一天的第一个小时及0年的第一天的第一个小时做过同样的事。
有人正在读以前的会议纪要。我立即认出那是我的兄弟，一个完美的匀称正方形，同时是高等委员会的秘书长。发现每次记录的内容都是：“鉴于各州受各种心怀叵测的人困扰。这些人自称受到另一个世界的神启，声称能展示出来，以此唆使他们自己和其他人变得疯狂，最高委员会为此一致决定在每个千年的第一天，向平面国几个区的长官发送特殊的命令，严格搜查这种受蛊惑的人，无须正式数学检查，消灭任何角度的等腰三角形，严惩与囚禁任何规则三角形，送任何一个正方形或五边形到疯人区，逮捕任何高职位者，并立即把他送到首都进行检查，由委员会裁决。”
“你听到了你的命运，”当委员会第三次通过这份正式决议时，球对我说，“等待三维福音宣传者的是死亡或监禁。” “并非如此，”我回答道，“现在事情对我来说很明了，真正空间的本质触手可及，我想我能让一个儿童明白。现在让我下去启迪他们。”“还不到时候，”我的导师说，“这样的时刻会到来的。现在我必须履行我的使命。你呆在原处。”话音刚落，他非常灵巧地跳入平面国的海洋（如果我可以这么称呼的话），正落在委员们的中央。“我来，”他大声说，“宣称存在一个三维的国家。”
我看见，随着球的圆在他们面前扩大，许多较年轻的委员明显感到惊恐，吃惊地后退。但随着主持会议的圆的暗示——他没有露出丝毫的恐慌与惊讶，六个低等的等腰三角形从六个不同的方位向球猛扑过去。“我们抓住他了，”他们大叫，“不；是的；我们仍然抓住了他！他想走！他走了！”
“诸位阁下，”主席对委员会年轻的圆说，“无需任何惊讶；根据我独自看到的秘密档案记载，在过去的两个千年的初始时刻都发生过类似的事。当然，你们迈出密室之后不许提起这些琐事。”
接着他提高声音，召来卫兵，“逮捕这些警察，塞住他们的嘴。你们知道该怎么做。”他决定完这些可怜警察的命运之后——他们命运不济，不情愿地看了不许他们泄露的国家机密——他又对委员说，“诸位阁下，委员会的事情处理完毕，我祝大家新年愉快。”在离开前，他花了些时间向秘书长，我那优秀但不幸的兄弟表达了他真挚的遗憾，根据先例及为了保密起见，他必须判他终身监禁，但又满意地补充说，除非他提及这件事，否则他能保住性命。
。。
20。球向我展示了空间国的秘密后，我想知道更多
球本来会乐意继续教给我所有规则立方体、圆柱、圆锥、棱锥体、五面体、六面体、十二面体及圆的知识，但我壮胆打断了他。并非我对知识感到疲倦。相反，我渴望得到比他正传给我的更深刻、更丰富的知识。
“对不起，”我说，“哦！我不能再把您称为‘完美的美丽’了！但乞求您准许您的仆人看一眼您的内心。”
球说：“我的什么？”
我说：“您的内心。您的胃，您的肠道。”
球说：“怎么会有这种不得体的无礼请求？你说我不再是‘完美的美丽’是什么意思？”
我说：“阁下，您的智慧教会我去寻求一种比您更了不起、更美丽、更接近完美的生物。正如您把许多的圆结合在一起，比所有平面国的图形都要强，那么无疑会有一种高于您的生物把许多的球结合成一个最高的存在，甚至超过空间国所有的立方体。另外，正如我们现在在空间国俯视着平面国，看见所有事物的胃，那么在我们上面肯定会有某种更高级、更纯净的区域，一个您肯定想带我去的地方——哦！无论在哪里，无论在哪个维度，我都将称您为我的牧师、哲学家和朋友——某个更广阔的空间，某个拥有更*度的空间。从那个高度，我们将一起俯看立方体显露出的内脏。在那里，您及您同类的圆的肠道将展示在我这个可怜的从平面国来的流浪者的眼前，尽管我已经被给予了如此多的东西。”
球说：“嘿！够了！不要再做无稽之谈！时间短暂，在你适合向你那些平面国盲目的愚昧同胞宣扬三维福音之前，还有许多事要做。”
我说：“不，尊敬的恩师，不要拒绝我，我知道您有能力办到。只要让我看一眼您的内脏，我将永远心满意足，从此以后将做您温顺的信徒，您的终身奴隶，乐意接受您的所有教义，啜饮您口说出的每个字。”
球说：“那么，为了让你满意和不再让你争辩，我马上告诉你，如果我能办到的话，我将让你看到你想看的东西。但是我办不到。难道你想要我拿出胃来满足你的要求吗？”
我说：“但是阁下您把我带到三维国，让我看到了生活在二维国的我的同胞的肠道。因此，您现在很容易带上你的仆人，再次踏上旅途，到四维区域那块福地去。在那里，我将与您再一次俯看这片三维土地，一起观看所有三维房子的内部情况，观看这块土地的秘密，观看空间国地下的矿物，以及观看所有立体生物的内脏，甚至看到高贵的、受人敬仰的球们的内脏。”
球说：“但是四维国在哪里呢？”
我说：“我不知道，但毫无疑问导师您知道。”
球说：“我不知道。没有这样的国家。这种想法完全难以想像。”
我说：“阁下，甚至对我来说，也不是难以想像，因此，对导师您来说，更是可以想像。不，我并不感到绝望，甚至在这里，在这块三维土地，阁下你的艺术也可让我看到四维，正如在二维国您乐意通过技艺把三维的存在展示在我这位盲眼的仆人面前，尽管我当时没看到。”
“让我回顾一下那里发生的事。在下面，您不是教我说，当我看到一根线，并推测出一个平面时，我实际没有辨认出还有第三维吗？这个维度与亮度不是同一回事，而是称为“高度”。同理，在这个区域，当我看见一个平面，推测出一个立方体时，我实际没有辨认出还有个第四维，这个维度与颜色不是一回事，但是存在，尽管无穷的小，难以测量。除此之外，还可以根据图形类比来论证。”
球说：“类比！胡说！什么类比？”
我说：“阁下，您在试探我是否记得已经获得的启示。不要与我开玩笑，阁下。我渴望、奢求得到更多的知识。无疑，我们现在不能看见更高层次的空间国，因为我们胃里没眼睛。但是，正如存在平面国，尽管可怜的线国的君王不能左转或右转识别它；正如有个三维国近在咫尺，挨在我身边，尽管我这个盲目无知的可怜虫没有能力接触它，在我的内心也无眼睛来识别，因此肯定存在一个阁下您通过思想的内眼能察觉到的四维。正如阁下所教给我的那样，它一定存在。难道您已忘记所教给你的仆人的东西吗？”
21。 我对多维空间的存在的推理及其结果
“在一维中，不是一个移动的点与两个端点产生一条直线吗？”
“在二维中，不是一条移动的线与四个端点产生一个正方形吗？”
“在三维中，不是一个移动的正方形与八个端点产生那个神圣的生物，一个立方体吗？这不是我亲眼目睹的吗？”
“那么在四维中，一个移动的立方体——哎，只是为了类比，哎，只是为了真理的进步，如果事实情况并不如此的话——不是，我打比方说，一个神圣的立方体的运动与十六个端点将产生一个更加神圣的有机体吗？”
“注意数列2、4、8、16，作为确凿无误的论证，这不正是一个几何级数吗？这不正是——如果允许我引用阁下您自己的话——‘严格地按照类比’吗？”
“再说，阁下您不是教导我说正如一条线有两个端点，一个正方形有四条边吗，那么一个立方体必然包括六个正方形吗？再次注意作为证据的数列2、4、6，这不是一个算术级数吗？以此类推，神圣的立方体的更神圣的后代在四维国不是必�
