平面国-第4章

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15。　直线国不靠触觉而靠听觉接触
我觉得是为这个痴迷的国王找回常识的时候了，决定尽力让他认识到一些真理，也就是说关于平面国的本质。因此，我问道：“尊敬的陛下，您是怎样区分手下的形状与位置呢？至于我自己，在我进入您的王国前，我是凭视觉注意到您的人民中一些是直线，其他一些人是点，而且有些线要大些——”“这决不可能，”国王打断我，“你一定产生了幻觉，因为，正如大家都知道，凭视觉区分出线与点从事物本质上来说是不可能的；但是可以凭听觉来区分，正如凭听觉可以精确地确定我的形状。瞧我，我是根线，线国中最长的线，空间达六英尺多。”“是长度。”我大胆地说。“笨蛋，”他说，“空间就是长度。你又打断了我，我受够了。”
　　我连忙道歉。但他鄙夷地继续说：“既然你不为争论所影响，那你竖起耳朵好好地听着，看我是如何用我的两个声音让我的妻子知道是我，尽管此时她们一个在北边，一个在南边，都在6000英里70码2英尺8英寸开外。听着，我叫她们。”
　　他叽叽喳喳起来，然后得意地说：“此时我两个妻子听到我的一个声音，紧接着就听到了另一个。她们察觉两个声音的先后到达的间隔，声音传播的距离是英寸，这样也推测出我两张嘴的距离是英寸，也就相应地知道了我的形状是怎样。当然，我妻子并不需要每次听到我的声音都计算，这点你应当理解。在我们结婚之前，她们就计算过了，从此就一劳永逸。但是，只要她们想算，随时都可以。用同样的方式，我凭听觉能够估计出所有男臣民的形状。”
　　“但是，”我说，“倘若某位男性把他的一个声音假装成女性的声音，或者他伪装自已南面的声音，使人无法辨认出是北边声音的回声，那该怎么办？这样的欺骗行为不是可能引起巨大的不便吗？你没有命令过你身边的臣民相互触摸来检查是否有这种欺诈行为吗？”这当然是个非常愚蠢的问题，因为触摸也解决不了这个问题。我这样问是故意想激怒这位君主，事情果然不出我所料。
　　“什么！”他惊恐地大叫道，“把意思说清楚。”“触摸，接触，走到一起。”我回答道。“如果你所谓的触摸，”国王说，“指的是两个人走到一起，彼此间没有距离。陌生人，你要知道，在我的领地，这种犯罪将以死刑论处。理由很明显。因为女性很脆弱，如果这样走近，很容易破碎，国家必须承担保护她们的责任。而且，由于男性无法通过视觉区分女性，法律规定，无论男女，都不能相互走近，破坏两者之间存在的间隔，这已成为普遍法规。
　　“并且，你称之为触摸的那种非法、不自然的过分接近能有什么作用呢？因为，这种粗暴、庸俗的方式所能实现的目的只需听觉马上就能更容易、更准确地办到。至于你提到的欺骗风险，不可能存在。因为，声音作为人最本质的东西，无法随意改变。就假设我有穿透固体物质的能力吧！那么我就能一个接一个地穿过我的臣民，数目甚至能达到数十亿，通过触觉来确定每个人的大小和距离。但这种笨拙、不准确的方式将浪费多少时间和精力呀！然而，现在只需花费片刻倾听，我就能进行人口普查，统计线国每一个活着的人，无论是局部还是整体，或者思想与精神。听，只要听！”
　　

16。　陌生人是如何徒劳地想向我解释空间国的神秘
当我妻子温和的告别声消失后，我马上走近陌生人，想看得清楚些并请他坐下。但他的模样让我大吃一惊，顿时浑身麻木，动弹不了。尽管他浑身毫无角度，但他的大小与亮度在不停地变化，这在我所接触过的人中几乎是不可能的事。一个念头在我脑海一闪，站在我面前的也许是个盗贼或刺客，也许某位怪诞的不规则等腰三角形佯装圆的声音，设法进到房子里来，准备用他那锋利的角刺穿我。
　　在客厅里，由于缺少雾（这个季节恰好十分干燥），我不敢轻易相信自己的“视觉辨认”，尤其现在站的距离是如此地接近。恐惧让我忘记所有的礼节，我冲上前去，一边不客气地说：“先生，你必须允许我——”，一边触摸他。我妻子是正确的。他浑身没有任何角的痕迹，也没有丝毫粗糙和不匀感；我这辈子还没有碰过比他更完美的圆了。在我以他的眼睛为起始点，摸着绕他走时，他始终没有动。现在可以完全确信，他浑身都是圆的，一个完全令人满意的圆。下面我将尽自己的记忆所及，记录我和他之间的对话，仅省略一些我不停地道歉时说的话——因为我为自己，一个正方形，如此无礼地触摸一个圆，彻底感到惭愧与羞耻。对话是由陌生人开始的，他为我冗长的介绍方式感到有点不耐烦。
　　陌生人说：“你还没触摸够吗？还没有认识我吗？”
　　我说：“最杰出的阁下，请原谅我的笨拙，我并非不懂上层社会的礼节，我只是为这次有点意外的到访感到有点吃惊和紧张。请您不要把我的鲁莽告诉其他人，尤其不要告诉我妻子。但在您和我进行交谈之前，不知您是否愿意满足我的好奇心？我想知道自己的客人从哪里来。”
　　陌生人说：“从空间，从空间。先生，还能从其他地方来吗？”
　　我说：“请原谅，阁下。但您不是已经在空间了吗？您和您谦卑的仆人此刻不是在空间吗？”
　　陌生人说：“呸！你对空间了解多少？给个定义。”
　　我说：“空间，阁下，是指在高度和宽度上无限延长。”
　　陌生人说：“果然，你甚至不知道空间是什么。你只是从二维来考虑空间；我来的目的就是要告诉你第三维度——高度，宽度及长度。”
　　我说：“阁下您尽可笑话我。我们也说长度和高度，或宽度和厚度，用四个名称来表示二维。”
　　陌生人说：“但我不仅说是三个名称，而且是三个维度。”
　　我说：“尊敬的阁下，您能告诉我或向我解释我所不知道的第三维在什么方向吗？”
　　陌生人说：“我就是从那里来的。从上到下。”
　　我说：“您的意思好像是指南北。”
　　陌生人说：“这根本不是我的意思。我说的那个方向，你根本看不到，因为你边上没有眼睛。”
　　我说：“请原谅，先生，但您只要仔细看一会儿，就能确信我两条边的交接处有只完美的发光体。”
　　陌生人说：“是的。但为了看到空间，你的眼睛不应在圆周上，而应在你的边上，也就是你可能称为内脏的部位。但我们空间国称之为你的边。”
　　我说：“一只眼睛在我肚子里！一只眼睛在我胃里！您在开玩笑。”
　　陌生人说：“我可没心情开玩笑。我告诉你我来自空间，或者，既然你不知道什么是空间，我来自一个三维的国度。在那里我俯视你们称之为空间的星球。从那个有利位置，我识别出你们所有称为立方体的东西（也就是你们说的“四周被围绕起来”），你们的房子，你们的教堂，你们的橱柜和保险箱，甚至你们的内脏和胃，都一览无遗。”
　　我说：“阁下，说起来容易。”
　　陌生人说：“但证明难，你想这样说。但我就是要证明自己。当我落到这里时，我看见了你的四个五边形的儿子，他们在各自的房间，还有你两个六边形的孙儿；我看见你最年幼的六边形孙儿与你呆了一会儿，才回到自己的房间，留下你和你的妻子。我还看见你的等腰三角形仆人，共三个，在厨房里吃晚饭，年幼的侍童在洗物槽边。然后我就来到这儿，你知道我是怎么进来的吗？”
　　我说：“通过屋顶，我想。”
　　陌生人说：“不是。你的屋顶不久刚修理过，这点你很清楚，连女人能进入的缝隙也没留。我告诉你我来自空间。难道我刚才对你说的关于你家孩子和家人的情况还没有说服你吗？”
　　我说：“尊敬的阁下，你很清楚，任何像您这样拥有众多获取信息渠道的人是很容易确定您谦卑的仆人家的家眷情况。”
　　

17。　陌生人继续解释空间国的性质
陌生人自言自语地说：“我怎么说服他呢？确实，清楚地陈述之后，如能视觉演示则足够。——那，先生，听我说：
　　你们生活在一个平面上。你们所称呼的平面国是一个巨大的平面，我称之为流体，你和你的同胞在表面上移动，既不上升，也不掉下去。
　　我并不是个平面图形，而是个立方体。你称我为圆，但实际上我并非一个圆，而是由无数的圆组成，小到一个点，大到直径13英尺的圆，一个套一个。当我切入到你们平面国时，就像现在这样，你看到的只是我的一部分，你正确地称之为圆。因为即使一个球——这是我在自己国家的正确名称——如果他想把自己显示给平面国的居民看——必须把自己显示为一个圆。
　　你不记得——因为我能看见万物，发现昨晚你的大脑还留有线国的幻影——你不记得，我说，当你进入线国时，是怎样被迫向那国王显示自己吗？你显示的不是个正方形，而是条线，因为线国没有足够的维度来表现你的整体，而只能表现你的一小块或一部分。完全一样，你们的国家是二维的，没有足够空间来表现我这个三维体，而只能展现我的一小块或一部分，也就是你所说的圆。
　　你眼中放淡的光芒表示你并不相信。但是，准备听我给你提供证明我所说不假的证据吧！你实际上一次只能看见我的一部分；因为你没有能力把目光投到平面国之外；但你至少能看到，当我在空间升起时，我各部分变得更小。看，我将升起；你将看到，我的圆越变越小，直到缩小成一点，直至最后消失。”
　　The　sphere　with　his　section　at　full：　球的整个躯体
　　The　sphere　rising：球在上升
　　The　sphere　on　the　point　of　vanishing球的消失点
　　My　eye：我的眼
　　我并没有看到什么“上升”；但他逐渐变小，最后消失了。我眨了眨眼，确定自己不是在做梦。但并不是梦。因为不知从何处传来一个空洞的声音——似乎就在我心头——“我完全不见了吗？你现在还不信吗？那我现在将逐渐返回平面国，你会看到我变得越来越大。”
　　空间国的每一位读者都容易理解这位神秘的客人所说的是事实，甚至是简单的事情。但对我来说，尽管在平面国我精通数学，这决非简单之事。以上提供的草图能让任何一个空间国的孩子明白，当球在如上所示的三个位置上升时，我或任何平面国人开始时看到的是个整圆，然后变小，最后确实小到接近一点。但就我而言，尽管事实摆在眼前，但对原因却像往常一样毫无所知。我所能理解的是，刚才这个圆把自己变小，然后消失了，现在他又重新出现，迅速地让自己变大。
　　当他回到起初的大小时，他深深地叹了一口气；因为他从我的沉默中察觉出我完全没有理解他。确实，我现在觉得他根本不是一个圆，而是某个极其聪明的骗子；或者那些老妇女讲的故事是真的，确实存在巫师和魔术师这样的人。
　　停顿了好一会儿，他对自己咕哝道：“如果我不诉诸行动，只剩下一种方式了。我必须试试类比的方法。”接着，他又沉默了更长一些时间，才接着继续我们的对话。
　　球说：“告诉我，数学家先生；如果一个点往北移，留下很亮的航迹，你把这航迹称为什么？”
　　我说：“直线。”
　　球说：“直线有几个端点？”
　　我说：“两个。”
　　球说：“现在设想这条北移的直线平行移动，向东与向西，那么线上的每点都在其后留下一条直线的航迹。你将用什么名称来称呼这样形成的图形？我们假设这条直线各方向移动的距离相等。什么名称，我说？”
　　我说：“正方形。”
　　球说：“正方形有几条边？几个角？”
　　我说：“四条边，四个角。”
　　球说：“把你的想像再拓展一点，设想平面国有一正方形向上平行移动。”
　　我说：“什么？向北？”
　　球说：“不，不是向北，向上，完全离开平面国。如果是向北，那么这个正方形南边的点将通过原先北边的点所处的位置。但这不是我的意思。
　　我的意思是你身上的每个点——因为你是个正方形，可以帮助我解释——你身上的每个点，也就是在你称为内脏上的每个点，将向上穿过空间，这样，没有点将通过任何其他点原先所处的位置；而每个点将各自成为一点直线。这只是做个类比。你现在必定明白了。”
　　我克制住自己的不耐烦——因为我有一股很强的冲动，想盲目地冲向这位